estar seguro de que o estar seguro que

Estar seguro es una expresión que significa “no tener duda” y su complemento se introduce con la preposición de. Su omisión haría incurrir al hablante en el vicio denominado queísmo:

Es la supresión indebida de una preposición (generalmente de) delante de la conjunción que, cuando la preposición viene exigida por alguna palabra del enunciado.

1. No debe suprimirse la preposición en los casos siguientes:

[…]

d) Con adjetivos que llevan complementos preposicionales: Estamos seguros de que acertaremos (no Estamos seguros que acertaremos); Estoy convencido de que llegarás lejos (no Estoy convencido de que llegarás lejos).

2. Los verbos advertir, avisar, cuidar, dudar e informar en sus acepciones más comunes, pueden construirse de dos formas: advertir [algo] a alguien y advertir de algo [a alguien]; avisar [algo] a alguien y avisar de algo [a alguien]; cuidar [algo o a alguien] y cuidar de algo o alguien; dudar [algo] y dudar de algo; informar [algo] a alguien (en América) e informar de algo [a alguien] (en España). Por tanto, con estos verbos, la presencia de la preposición de delante de la conjunción que no es obligatoria.

Fuente: Diccionario panhispánico de dudas.